高一数学必修一函数题

Question

1。已知函数f（x）的定义域为（a，b），且b-a＞2，求f（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定义域。

2。设函数f（x）定义域在正实数集上，若对任意X1＞0，X2＞0均有f（X1+X2）=f（X1）+f（X2），且f（8）=3，求f（2）。

4。函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=f（x）分之1，若f（1）=-5，求f[f（5）]。
5。若g（x）=1-2x，f[g（x）]=x平方分之1-x平方（x≠0），求f（二分之一）。
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Answer 1

(1) 函数f（x）的定义域为（a，b），则
a<x<b 对于f（x）=f（3x-1）-f（3x+1）来说,则
a<3x-1<b a<3x+1<b 化简
(a+1)/3<x<(b+1)/3 (a-1)/3<x<(b-1)/3
又由 b-a>2 也就是 b-1>a+1 说明b+1>b-1>a+1>a-1
(a+1)/3<x<(b-1)/3
(2) f（X1+X2）=f（X1）+f（X2），f（8）=3
则 f(8)=f(4+4)=f(4)+f(4)=2*f(4)=3 则f(4)=3/2 则
f(4)=f(2+2)=2*f(2)=3/2 得f(2)=3/4
(4)f（x+2）=1/f(x) 且f(1)=-5 则 f(5)=f(3+2)=1/f(3)
而 f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5 代入上式 得
f(5)=-5
(5)g(x)=1-2x f[g(x)]=1/x^2-x^2
要求f(1/2) 则只要g(x)=1/2 =1-2x 则x=1/4代入1/x^2-x^2 得
f(1/2)=16-1/16=255/16