四点共面定理怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

四点共面定理怎么证明具体如下可供参考：

一、证明

1、第一类：纯几何证法：要是四个点分别连成两条直线相交了,那必然共面；有位置关系,比如两两连成直线以后,出现了这两条直线垂直、平行等现象；第二类：解析几何证法.假设这四个点是A、B、C、D.（任意两点不重合），就不说建立空间坐标系,就说一下向量方法。

2、平面向量基本定理.向量AB、向量AC如果能线性表出AD,也就是存在两个实数α、β使得
α向量AB+β向量AC=向量AD,那么它们就共面；先把平面ABC的法向量n找出来,然后用AD点乘n,如果等于0必然D在平面ABC内。

二、四点共面定理

1、共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量，共面向量定理是数学学科的基本定理之一，属于高中数学立体几何的教学范畴主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。

2、平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)，平面向量用a、b、c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

3、把被证共圆的四点，两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可以肯定这四点共圆，或者，把被证共圆的四点两两联结并延长相交的两线段。

4、若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积，等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可以肯定这四点也共圆。