在不使用计算器的情况下，我们可以使用一些手动方法来计算平方根。以下是几种常见的方法：
1.迭代法：选择一个初始猜测值，然后通过不断迭代来逼近真实的平方根值。具体步骤如下：
-首先，选择一个初始猜测值x0，可以取一个接近真实平方根的数，比如1或2。
-然后，计算x0的平方与目标数的差值，即(x0^2-目标数)。
-如果差值足够小（比如小于0.001），则可以认为x0是真实的平方根，停止迭代。
-如果差值较大，则根据差值的正负性来更新猜测值。如果差值为正，则将x0加一点（比如0.1），得到新的猜测值x1；如果差值为负，则将x0减一点（比如0.1），得到新的猜测值x1。
-重复上述步骤，直到找到满足条件的平方根。
2.牛顿法：牛顿法是一种更高效的迭代方法，适用于求解非线性方程的根。对于求平方根问题，可以将目标函数设为f(x)=x^2-目标数，然后使用牛顿法来逼近真实的平方根值。具体步骤如下：
-首先，选择一个初始猜测值x0，可以取一个接近真实平方根的数，比如1或2。
-然后，计算f(x0)的值和f'(x0)的值，其中f'(x)表示f(x)的导数。
-根据f(x0)和f'(x0)的值来更新猜测值。如果f(x0)足够小（比如小于0.001），则可以认为x0是真实的平方根，停止迭代。否则，根据f'(x0)的正负性来更新猜测值。如果f'(x0)为正，则将x0加一点（比如0.1）乘以f'(x0)，得到新的猜测值x1；如果f'(x0)为负，则将x0减一点（比如0.1）乘以f'(x0)，得到新的猜测值x1。
-重复上述步骤，直到找到满足条件的平方根。
3.二分法：二分法是一种基于区间的搜索方法，适用于求解连续函数的零点。对于求平方根问题，可以将目标数设为区间[a,b]的中点c，然后根据c的平方与目标数的大小关系来缩小搜索范围。具体步骤如下：
-首先，选择一个初始区间[a,b]，可以取一个包含真实平方根的区间，比如[1,4]。
-然后，计算区间中点c的平方与目标数的大小关系。如果c^2大于目标数，则说明真实的平方根位于区间[a,c]内；如果c^2小于目标数，则说明真实的平方根位于区间[c,b]内；如果c^2等于目标数，则说明找到了真实的平方根。
-根据上述判断来缩小搜索范围。如果真实的平方根位于区间[a,c]内，则将b更新为c；如果真实的平方根位于区间[c,b]内，则将a更新为c。
-重复上述步骤，直到找到满足条件的平方根或者搜索范围足够小（比如小于0.001）。