解:设小球做圆锥摆运动的角速度为ω
0时,小球对光滑水平面的压力恰好为零,此时球受重力mg和绳的拉力T
0,应用正交分解法则列出方程:
T
0sinθ=m
Lsinθ ①
T
0cosθ-mg=0 ②
由以上二式解得:ω
0=
③
(1)∵ω
1<ω
0时,所以小球受重力mg,绳的拉力T和水平面的支持力N,应用正交分解法列方程:
Tsinθ=mω
Lsinθ ④
Tcosθ+N-mg=0 ⑤
解得:T=mg,N=
(2)∵ω
2>ω
0时,小球离开水平面做圆锥摆运动,设细绳与竖直线的夹角为α,由于球已离开水平面,所以球对水平面的压力N′=0.小球受重力mg和细绳的拉力T′,应用正交分解法列方程:
T′sinα=mω
Lsinα ⑥
T′cosα-mg=0 ⑦
解得:cosα=
,T′=
=4mg,
答:(1)当球以角速度ω
1=
做圆锥摆运动时,水平面受到的压力N是
.(2)当球以角速度ω
1=
做圆锥摆运动时,细绳的张力T为4mg.