在数列{a n }中，已知a n ≥1，a 1 =1且a n+1 -a n = （n∈N*）。（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令

Question

在数列{a n }中，已知a n ≥1，a 1 =1且a n+1 -a n = （n∈N*）。（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令c n =（2a n -1） 2 ，S n = ，若S n ＜k恒成立，求k的取值范围。

Answer 1

解：（1）因为 所以 即 令 ∴ 故 是以 为首项，2为公差的等差数列。 所以 因为 故 。 （2）因为 所以 所以 因为 恒成立，故 。