在数列{a n }中,a 1 =1,a n+1 = (n∈N*).(Ⅰ)求a 2, a 3, a 4; (Ⅱ)猜想a n ，并用数学归纳法...

Question

在数列{a n }中,a 1 =1,a n+1 = (n∈N*).(Ⅰ)求a 2, a 3, a 4; (Ⅱ)猜想a n ，并用数学归纳法证明；(Ⅲ)若数列b n = ，求数列{b n }的前n项和s n 。

Answer 1

（Ⅰ）∴a 2 =  = ,a 3 =  = ,a 4 = = .(Ⅱ)略 （Ⅲ）s n =b 1 +b 2 +…+b n =2[(1- )+( - )+…+( - )]=2[1- ]=

本试题主要是考查了运用递推关系求解数列的前几项，然后根据前几项的特点分析得到数列的通项公式，进而利用数列的归纳猜想思想，和数学归纳法的得到证明，并对于新数列求解和的问题。 （1）首先由a 1 =1,a n+1 = ,，对n赋值依次得到第二项和第三项以及第四项。 （2）归纳猜想其通项公式，并运用数学归纳法加以证明， （3）由（Ⅱ）知：b n = = =2[ - ]，然后裂项求和得到结论。