求不定积分，貌似高等数学里没有这种积分。看看有没有高手给出解答。

Question

被积函数：1比上根号下sin(x)

Answer 1

使用Maple进行计算，得到如下结果：

其中（1） 式是结果，结果中有EllipticF函数，该函数是第一类不完全椭圆积分函数，应该不属于初等函数，积分结果式子中的关于EllipticF部分的函数绘图如上图。

追问

非常感谢对本帖的回复。我用过matlab的符号运算也计算过，计算结果也会存在EllipticF函数。如果手推不能推出表达式吗？

追答

抱歉，这个我不会手推。手推应该在推到某一步时，某一部分无法得到初等函数形式的积分式子，而那一部分式子的结果就是EllipticF(......)。

关于EllipticF函数的定义，一方面你可以参考百科中的“椭圆积分”或者“第一类不完全椭圆积分”；

而它在Maple中的计算定义为：

其中 z 和 k 在复数域内无限制。

该函数在部分实数域上的图像为：





Answer 2

这个积分太复杂，除非是数学专业的不必在意。用matlab求积，原函数为：够复杂的了其中还有没有初等形式的椭圆函数
(1+sin(x))^(1/2)*(-2*sin(x)+2)^(1/2)*(-sin(x))^(1/2)*EllipticF((1+sin(x))^(1/2),1/2*2^(1/2))/cos(x)/sin(x)^(1/2)