如图所示,在xOy坐标系中,y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场;在y<0的范围内存在着垂直纸面

如图所示,在xOy坐标系中,y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场;在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知OA=OC=CD=DE=EF=L,OB= L。现在一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子,分布在A、B之间。t=0时刻,这群带电粒子以相同的初速度v 0 沿x轴正方向开始运动。观察到从A点出发的带电粒子恰好从D点第一次进入磁场,然后从O点第一次离开磁场。 (1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向;(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式;(3)试求从A点出发的带电粒子,从O点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ。(图中未画出)

(1)负电 匀强磁场方向沿垂直纸面向里 (2)x=2  (3)45°


试题分析:(1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知:该带电粒子带负电;
根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况,由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里。
(2)设带电粒子在电场中的加速度为a,对于从A点进入电场的粒子,有:
L= at                 ①
2L=v 0 t 1                         ② 
由①②式解得a=      ③
y= at 2                            
x=v 0 t                  ⑤
由④⑤式解得:x=2   ⑥

从位置坐标y出发的带电粒子,从x位置坐标离开电场
(3)由几何知识可得:θ与带电粒子第一次进入磁场时与x轴正方向的夹角相等。对于从A点进入电场的带电粒子,其y轴方向的速度:
v y 1 =at 1                
tanθ=         ⑧
由⑦⑧式解得:tanθ=1,所以θ=45°  
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