求∫1/(√1+x²)dx。答案出乎我意料，我想要过程。

Question

如题所述

Answer 1

答案是ln[x+√(x²+1)]+C 

具体步骤如下：

设x=tant,则sint=x/√(x²+1),dx=sec²tdt

∴原式=∫sec²tdt/sect

=∫costdt/cos²t

=∫d(sint)/(1-sin²t)

=(1/2)∫[1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)

=(1/2)[ln(1+sint)-ln(1-sint)]+C （C是积分常数）

=(1/2)ln[(1+sint)/(1-sint)]+C

=ln[x+√(x²+1)]+C (把sint=x/√(x²+1)代入,并整理得).

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

最基本是这个方法了

答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆

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