(1)请你任意写出五个正的真分数:______、______、______、______、______.请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数:______、______、______、______、______.(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是 a b (a、b均为正数,a<b)给其分子、分母同加上一个正数m,得 a+m b+m ,则两个分数的大小关系是: a+m b+m ______ a b .(3)请你用文字叙述(2)中结论的含义:______.(4)你能用图形的面积说明这个结论吗?(5)解决问题:如图所示,有一个长宽不等的长方形绿地,现给绿地四周铺一条宽相等的小路,原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等?为什么?(6)这个结论可以解释生活中的许多现象,解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题,或举出一个生活中与此结论相关的例子.
(1)
(2)
(3)给一正的真分数的分子、分母同加一个正数,得到的新分数大于原来的分数; (4)如图所示,由a<b,得S+S 1 >S+S 2 ,可以推出:
(5)两块绿地的长与宽的比值不相等. 理由:设长方形的绿地的宽和长分别为a、b,且a<b,若铺设的路宽为m, 则铺过小路后的宽和长分别为:a+m、b+m,由(2)的结论知:
显然比值是不相等的. (6)数学问题举例: ①若
②a、b不是正数,或不全为正数,情况如何?(答案不唯一) |