（1）请你任意写出五个正的真分数：______、______、______、______、______．请给每个分数的分子和分母

Question

（1）请你任意写出五个正的真分数：______、______、______、______、______．请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：______、______、______、______、______．（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是 a b （a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得 a+m b+m ，则两个分数的大小关系是： a+m b+m ______ a b ．（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______．（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

Answer 1

（1） 1 2 、 1 4 、 1 6 、 1 8 、 1 9 ， 2 3 、 2 5 、 2 7 、 2 9 、 1 5 ．（答案不唯一，符合要求即可） （2） a+m b+m ＞ a b ； （3）给一正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数； （4）如图所示，由a＜b，得S+S 1 ＞S+S 2 ，可以推出： a+m b+m ＞ a b ． （5）两块绿地的长与宽的比值不相等． 理由：设长方形的绿地的宽和长分别为a、b，且a＜b，若铺设的路宽为m， 则铺过小路后的宽和长分别为：a+m、b+m，由（2）的结论知： a b ＜ a+m b+m ； 显然比值是不相等的． （6）数学问题举例： ①若 a b 是假分数，会有怎样的结论？ ②a、b不是正数，或不全为正数，情况如何？（答案不唯一）