高一集合不等式数学题目~

Question

一图书馆购买单价为a元和b元的数学书各100本，数学组购买这两种书各100元，a和b是100的正约数，且A不等于B
1 用AB分别表示图书馆和数学组所购买书的平均每本的价格
2 比较图书馆和数学组购书平均每本价格的大小，说明理由。

二 已知不等式： X^2-4X-3<0 X^2-6X+8<0 2X^2-9X+M<0 要同时满足前两个不等式的X也满足第三个不等式，求M的取值范围

三 设全集I={X│X小于等于5，且X属于N｝集合A={X│X^2-5X+Q=O} B={X│X^2+PX+12=0},且CIAUB={1,3,4,5} 求P Q

Answer 1

一
1.A=100(a+b)/200=(a+b)/2
2.B=200/(100/a+100/b)=2ab/(a+b)
A-B=(a+b)/2-2ab/(a+b)=(a^2+b^2)/2(a+b)>0
所以A>B
二
第一个不等式的解 2-根号7<x<2+根号7
第二个不等式的解 2<x<4
两个不等式解集的交集 (2,2+根号7）
由题意知，这个集合是不等式三的解集的子集。设f(x)=2X^2-9X+M
只需令f(2)<=0,f(2+根号7）<=0
求得M<=根号7-4
三
I={0，1,2,3,4,5}
集合B的元素一定只在{1,3,4,5} 中，可能的情况只能是3和4，带入X^2+PX+12=0，解出P=-7
集合A方程的解可能是0和5，也可能是2和3（两根之和等于5）
但是前一种情况，不满足CIAUB={1,3,4,5} ，所以取后者，带入方程一，解得Q=6