简单高数极限问题？

划线处的式子，为什么不能用无穷小等价替换。

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第1个回答 2020-09-12

这个不能替换的

因为这个是一个分式的极限而且上下不是同阶的

第2个回答 2020-09-11

可以是可以，但是要用更高阶近似，不能用一阶的
用sinx ~ x-x^3/6, cosx ~ 1-x^2/2代人即可追问

就是说替换一定是上下同阶吗

时才能换？

追答

具体说不清楚，替换等于忽略了一个高阶无穷小，必须确保高阶无穷小不影响结果，很难归纳出一个规律让你follow，需要你自己体会

追问

数学题还能自己体会吗，又不是英语语感啥的😂

第3个回答 2020-09-11

可以替换，关键是你怎么替换，用什么式子替换追问

sin换成t 把t提出来

1/2t的三次方

结果系数是1/8

追答

sint 得用t-t³/3 替换

写错了，应该是 sint 得用t-t³/3！替换

然后 cost用 1-t²/2替换

追问

就是说替换一定是上下同阶吗

时才能替？

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