第1个回答 2019-05-25
定义与定义式
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx
b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时,y是x的正比例函数。
即:y=kx
(k为常数,k≠0)
一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:y=kx
b
(k为任意不为零的实数
b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
一次函数的图像及性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx
b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线必通过原点。
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
确定一次函数的表达式
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx
b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx
b。所以可以列出2个方程:y1=kx1
b
……
①
和
y2=kx2
b
……
②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式(不全,希望有人补充)
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2
(y1-y2)^2
(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
5.求两一次函数式图像交点坐标:解两函数式