一次函数图像有关知识

Question

如题所述

Answer 1

定义与定义式
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx
b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx
（k为常数，k≠0）
一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx
b
（k为任意不为零的实数
b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
一次函数的图像及性质
　　1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx
b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
　　3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线必通过原点。
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
确定一次函数的表达式
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx
b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx
b。所以可以列出2个方程：y1=kx1
b
……
①
和
y2=kx2
b
……
②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式（不全，希望有人补充）
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2
(y1-y2)^2
（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式