初二数学几何证明题

Question

已知△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，且交AD于P。1.求证AE=AP
2.如果∠C=30°，AE=1，求AC的长

注：图片最右边的点是 C
图片模糊，见谅见谅- -
在下先谢过--
分数虽少，心意一片- -

Answer 1

1.BE是∠ABC的角平分线
∠ABE=∠CBE
∠BAC=90°，AD是BC边上的高
∠ADB=90°
∠ADB+∠PBD=∠BAC+∠ABE
三角形内角和为180°，所以另一个内角也相等
∠BPD=∠AEP
对顶角相等
∠BPD=∠APE
∠APE=∠AEP
AE=AP
2.
过E做EF⊥CD交CD于F
根据角平分线性质
角平分线上的点到角两边距离相等
AE=EF=1
30°所对的直角边是斜边一半
EF=1/2EC
EC=2
AC=AE+EC=2+1=3

Answer 2

1.BE是∠ABC的平分线
∠ABE=∠PBD
∠PBD+∠BPD=90
∠ABE+∠AEB=90
所以∠BPD=∠AEB
又因为∠BPD=∠APE
所以∠AEB=∠APE 即AE=AP

2.∠B=60 ∠ABE=30 AB=cot30*AE=根号3
AC=cot30*AB=3

Answer 3

（1）证明：
∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠ABE=∠CBE
∠BAC=90°，AD是BC边上的高
∴∠ADB=90°
∠ADB+∠PBD=∠BAC+∠ABE
∵三角形内角和为180°，所以另一个内角也相等
∴∠BPD=∠AEP
对顶角相等
∴∠BPD=∠APE
∴∠APE=∠AEP
∴AE=AP

（2）证明：
过E做EF⊥CD交CD于F
根据角平分线性质
角平分线上的点到角两边距离相等
∴AE=EF=1
30°所对的直角边是斜边一半
EF=1/2EC
EC=2
∴AC=AE+EC=2+1=3

希望可以帮到你！(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 4

(1)
BE是∠ABC的角平分线,对角相等，直角三角形中直角外的另外两角相加为九十度
∠ABE=∠EBD,∠APE=∠APD,∠APE=∠BPD
∠BPD+∠EBD=90,∠ABE+∠AED=90
∠BPD=∠AEB
在△APE中两角相等，则AP=AE
(2)
∠C=30°
则∠ABC=60，既∠ABE=∠EBC=∠C=30，△EBC为等腰三角形EB=EC
直角三角形ABE中AE=1，∠ABE=30
则BE=2AE=2=EC
AC=AE+EC=1+2=3