点乘和叉乘是两种不同的向量运算。
点乘：
点乘，也称为标量积或内积，是向量的一种运算方式。在点乘运算中，两个向量的对应分量相乘后再相加，结果是一个标量。这种运算在数学、物理和工程中有广泛的应用。点乘的计算公式为：A·B = A1×B1 + A2×B2 + ... + An×Bn，其中A和B是向量，A1、A2等和B1、B2等分别是它们的分量。点乘反映了两个向量的长度和它们之间夹角的余弦值的乘积，因此可以用于判断向量的垂直性。当两向量点乘结果为0时，两向量垂直。此外，点乘还可用于计算向量的投影等。
叉乘：
叉乘，也称为向量积或外积，是另一种向量运算方式。叉乘的结果是一个向量，而不是标量。它产生一个新的向量，该向量垂直于原始的两个向量构成的平面。叉乘的计算结果是一个向量，其方向遵循右手定则，大小等于两个向量的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积。叉乘在数学、物理中主要用于求两个向量的平面上的法向量，或者判断一个点是否在多边形内部等应用场合。它的计算公式基于向量的分量进行混合乘积计算。
简单总结来说，点乘是将两个向量映射到一个标量上，反映了两向量的长度和夹角关系；而叉乘则生成一个新的向量，垂直于原始两个向量的平面，并反映了它们的方向性和大小关系。这两种运算在多个学科中都有着重要的应用。