设f(x)为周期为T的周期函数,则我们有傅里叶级数展开式:
根据系数的求解的定义,使用int()函数进行积分即可求解,如果f(x)在一个周期内为分段函数的话可能还需分段积分,这里以一个周期三角函数为例进行求解,三角波函数图像如下:
则在一个周期内的函数表达式为
最终结果:
扩展资料
傅里叶级数的公式
给定一个周期为T的函数x(t),那 么它可复以表示为无穷级数: (j为虚数单位)(1)
其中,可以按下式计算:(2)
注意到;是周期为T的函数,故k 取不同值时的周期信号具制有谐波关系(即它们都具有一个共同周期T)。
k=0时,百(1)式中对应的这一项称为直流分量,k=1时具有基波频率,称度为一次谐波或基波,类似的有二次谐波,三次谐波等等。