A是三阶实对称阵，A的特征值是1，-1，0，其中属于特征值1与0的特征向量分别是(1,a,1)及（

Question

A是三阶实对称阵，A的特征值是1，-1，0，其中属于特征值1与0的特征向量分别是(1,a,1)及（a,a+1,1)，求矩阵A

Answer 1

方程组为 x2+x3=0 x1,x2 视为自由未知量, 分别取 1,0 和 0,1 即得基础解系a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T. (1,1,-1)^T 是解 (0,0,0)^T 不行基础解系必须线性无关