公安机关交通管理部门承担交通事故检验鉴定费用，这是法定的规定，见于《道路交通事故处理程序规定》第五十条。然而，如果当事人选择自行委托交通事故司法鉴定，费用的初始承担者将是申请人。最终，根据事故责任的划分，这部分费用将按照比例进行支付。
值得注意的是，法律对于某些特殊情况有所放宽。例如，根据《诉讼费用交纳办法》第十二条，在诉讼过程中，如鉴定、公告等费用，通常应由提出请求的一方承担。这些费用可能包括勘验、翻译、评估等，人民法院会根据'谁主张、谁负担'的原则进行处理，不会代为收取和支付给相关机构或单位。
总的来说，交通事故检验鉴定费用的承担方式在法定和特殊情况之间有所区别，申请人需要明确自身责任和义务，以确保费用的合理支付。