数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的．类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法．
所谓归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式．它由推理的前提和结论两部分构成：前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断．其思维模式是：设Mi（i=1，2，…，n）是要研究对象M的特例或子集，若Mi（i=1，2，…，n）具有性质P，则由此猜想M也可能具有性质P．
如果=M，这时的归纳法称为完全归纳法．由于它穷尽了被研究对象的一切特例，因而结论是正确可靠的．完全归纳法可以作为论证的方法，它又称为枚举归纳法．
如果是M的真子集，这时的归纳法称为不完全归纳法．由于不完全归纳法没有穷尽全部被研究的对象，得出的结论只能算猜想，结论的正确与否有待进一步证明或举反例．
本节主要介绍如何运用不完全归纳法获得猜想，对于完全归纳法，将在以后结合有关内容（如分类法）进行讲解． 四边形的周长和对角线的长度和混在一起令人棘手，我们可以从特例考察起：先考虑面积为1的正方形，其周长恰为4，对角线之和为2即．其次考察面积为1的菱形，若两对角线长记为l1、l2，那么菱形面积S=l1·l2，知
l1+ l2≥2=2=，菱形周长： l=4≥2=4。
由此，可以猜想：对一般的凸四边形也可将其周长和对角线长度和分开考虑． 设ABCD为任意一个面积为1的凸四边形，其有关线段及角标如图．则
SABCD= (eg+gf+fh+he)sinα
≤ (e+f)(g+h)≤，
∴e+f+g+h≥2，即对角线长度之和不小于．
∴a+b+c+d≥4，即周长不小于4．
综上所述，结论得证，
【例 6】在一直线上从左到右依次排列着 1988个点P1，P2，…，P1988，且Pk是线段Pk-1Pk+1的k等分点中最靠近Pk+1的那个点（2≤k≤1988），P1P2=1，
P1987 P1988=l．求证：2l<3-1984。
【分析】本题初看复杂，难以入手．不妨先从特殊值出发，通过特殊值的计算，以便分析、归纳出一般性的规律．
当k=1时，P1P2=1（已知）；当k= 2时， P2是P1P3的中点，故P2P3= P1P2= 1；当k=3时， P3是P2P4的三等分点中最靠近的那个分点，即P3P4= P2P4= ( P2P3+ P3P4) =P2P3+ P3P4，故P3P4= P2P3=①
由此可推得4 P5=×②，P5P6=××③
由①、②、③，可归纳以下猜想：
PkPk+1=Pk-1Pk。
【证明】
于是有：
令k=1987，则有
故2l<3-1984。
