星期六和星期天不可以办理身份证。
相关法律规定：
《国务院关于职工工作时间的规定》第三条、第四条、第五条、第六条、第七条规定，
1、职工每日工作8小时、每周工作40小时。
2、在特殊条件下从事劳动和有特殊情况，需要适当缩短工作时间的，按照国家有关规定执行。
3、因工作性质或者生产特点的限制，不能实行每日工作8小时、每周工作40小时标准工时制度的，按照国家有关规定，可以实行其他工作和休息办法。
4、任何单位和个人不得擅自延长职工工作时间。因特殊情况和紧急任务确需延长工作时间的，按照国家有关规定执行。
5、国家机关、事业单位实行统一的工作时间，星期六和星期日为周休息日。
企业和不能实行前款规定的统一工作时间的事业单位，可以根据实际情况灵活安排周休息日。