根号下xy在（0,0）处对于x的偏导数存在吗?

如题所述

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第1个回答 2022-06-07

偏导数定义
在（0,0）点对x求偏导数,y=0
所以=（x*0-0）/x=0
x趋于零上式还是零,故存在

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如何判断偏导数存不存在答：如果存在，则说明函数在该点处对x的偏导数存在；如果不存在，则说明偏导数不存在。3、考察函数的连续性。如果在点（x0，y0）的某个邻域内，函数f（x，y）存在且连续，那么偏导数存在的可能性就更大。但是，即使函数在某点连续，其偏导数也不一定存在。4、注意特殊情况。例如，如果多元函数在某处沿...

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根号x^2+y^2在(0,0)点的偏导数不存在,但是按照偏导数定义好像存在?答：当X,Y同时为零时,导函数无意义,所以两个偏导不存在.

什么是偏导数,怎么证明偏导数的存在性?答：偏导数由极限定义。根据定义写出某点（x0，Y0）偏导数的极限表达式。此时极限的存在性与偏导数的存在性是一致的，因此证明偏导数存在性的任务被转化为证明极限的存在性。扩展数据，为了验证偏导数的存在性，此类问题通常证明在某一点上存在偏导数。请注意，此时不能使用推导公式。以一元函数为例，这是因为...

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...若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有连续偏导数,则f答：什么是 "连续偏导数"。对于二元函数 z=f(x,y) 来说，是指对 x 的偏导数和对 y 的偏导数同时存在并连续么？你说的是对的。图片中的题目：它在 (0,0) 对 x 的偏导数和对 y 的偏导数都存在并为零，但未必连续（实际上是不连续的）。可以证明 f(x,y) 在 (0,0) 处不可微。

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