几道高中数学题

Question

1.证明函数f(x)=-x2在（-无穷，0）上是增函数，在（0，+无穷）上是减函数。

2.判断函数Y=根号下X在区间[0，+无穷）上的单调性，并证明你的结论。

求解析过程。

Answer 1

1.f(x)=-x^2
设x1 x2 属于（-无穷，0） x1<x2
f(x1)=-x1^2
f(x2)=-x2^2
f(x1)-f(x2)=-x1^2+x2^2=(x2-x1)(x1+x2)<0
f(x1)<f(x2)
f(x)=-x2在（-无穷，0）上是增函数
因为f(x)=-x2是偶函数
所以在（0，+无穷）上是减函数
2.f(x)=根号下X
设x1 x2 属于[0，+无穷） x1<x2
f(x1)=根号下X1
f(x2)=根号下X2
f(x1)-f(x2)=根号下X1-根号下X2
=(x1-x2)(根号下X1+根号下X2)<0
f(x1)<f(x2)
所以在区间[0，+无穷）上是增函数

Answer 2

用定义法，设区间上任意两点，然后做差比较

Answer 3

1:证明一个函数在区间内的增减性的基本方法就是假设定义域里任意两个数m，n。使得m>n>0.
f(m)-f(n)=-m2+n2,由假设可知，是>0的。故是减函数
同理，在（-无穷大，0）里是曾函数

Answer 4

1求导函数f(x)”=-2x 则在（-无穷，0）f(x)”=-2x大于零单增在（0，+无穷）上单减。
这个也求导 很容易的