数学问题

Question

以下是几道与数字有关的数学问题，看你能做几道。如果你会做了，请将解答过程回复。

1. 有六个数，其平均数是17/2，前四个数的平均数是37/4，后三个数的平均数是10，第四个数是多少?

2. 69，90，125 被 A 除，（A 是自然数） 余数都相同，那么 8l 除以A，余数是多少?

3. 1 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 4 × 4 × 4 × 4×…× 2008 × 2008 ×…× 2008 的个位数是多少?

4. 一本故事书的页数一共需要 6909 个数码，这本书有多少页?

5. 一个数列，第一个数为 480，第二个数为 400，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数。求第一千个数的整数部分是多少?

6. n 是一个自然数，要使 10080A ＝ 2n × 2n × 2n 为最小整数，A 是多少?

7. 3333333333 × 3333333333 的积里有几个数位上的数字是奇数?

Answer 1

第一题：
有六个数，其平均数是17/2，所以六个数的和是51
后三个数的平均数是10，所以后三个数的和是30
所以前三个数的和是21
因为前四个数的平均数是37/4，所以前四个数的和是37
所以第四个数是37-21=16

第二题：
69，90，125的差分别为21,35，所以A是21和35的公约数，即7和1
所以81/A的余数为4或者0

第三题：
因为2*5=10,个位数是0，所以原式的个位数是0

第四题：
1~9共9字符
10~99共180字符
100~999共2700个字符
6909-9-180-2700=4020
即从1000开始的第4020/4=1005页，
所以共有2004页。

第五题：
这个数列的前几位是：
480,400,440,420,430,425,427.5,426.25,426.375,……
所以从第10个数之后的取值范围都在426.25~426.375之间
所以答案为426

第六题：
要使 10080A ＝ 2n × 2n × 2n=8n^3 为最小整数，必须使10080A是完全立方数。
分解质因数：10080=2*2*2*2*2*3*3*5*7
完全立方数需要使每个因子的个数是3的倍数，所以需要
A=2*3*5*5*7*7=7350
此时n=210

第七题：
3333333333 × 3333333333
=1111111111*(10000000000-1)
是个20位数，有一半是奇数，10个。

Answer 2

第一题：
有六个数，其平均数是17/2，所以六个数的和是51
后三个数的平均数是10，所以后三个数的和是30
所以前三个数的和是21
因为前四个数的平均数是37/4，所以前四个数的和是37
所以第四个数是37-21=16

第二题：
69，90，125的差分别为21,35，所以A是21和35的公约数，即7和1
所以81/A的余数为4或者0

第三题：
因为2*5=10,个位数是0，所以原式的个位数是0

第四题：
1~9共9字符
10~99共180字符
100~999共2700个字符
6909-9-180-2700=4020
即从1000开始的第4020/4=1005页，
所以共有2004页。

第五题：
这个数列的前几位是：
480,400,440,420,430,425,427.5,426.25,426.375,……
所以从第10个数之后的取值范围都在426.25~426.375之间
所以答案为426

第六题：
要使 10080A ＝ 2n × 2n × 2n=8n^3 为最小整数，必须使10080A是完全立方数。
分解质因数：10080=2*2*2*2*2*3*3*5*7
完全立方数需要使每个因子的个数是3的倍数，所以需要
A=2*3*5*5*7*7=7350
此时n=210

第七题：
全是奇数

Answer 3

6.2334
7.全是奇数

Answer 4

1)
a1+a2+a3+a4+a5+a6=51....................(1)
a1+a2+a3+a4=37..........................(2)
a4+a5+a6=30.............................(3)
(2)+(3)-(1)
a4=16
3)
#include<stdio.h>
main()
{
int a,b,c,i;
for (i=2;i<69;i++)
{
a=69%i;
b=90%i;
c=125%i;
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);
if (a==b&&a==c&&b==c) break;
}
printf("%d\n",i);
}
答案为4

Answer 5

1 16
3 0
4 2004
5 426
6 210
7 10

Answer 6

我看是蛮简单的,只要掌握有理数的大致体形规律,
第一题：
有六个数，其平均数是17/2，所以六个数的和是51
后三个数的平均数是10，所以后三个数的和是30
所以前三个数的和是21
因为前四个数的平均数是37/4，所以前四个数的和是37
所以第四个数是37-21=16

第二题：
69，90，125的差分别为21,35，所以A是21和35的公约数，即7和1
所以81/A的余数为4或者0

第三题：
因为2*5=10,个位数是0，所以原式的个位数是0

第四题：
1~9共9字符
10~99共180字符
100~999共2700个字符
6909-9-180-2700=4020
即从1000开始的第4020/4=1005页，
所以共有2004页。

第五题：
这个数列的前几位是：
480,400,440,420,430,425,427.5,426.25,426.375,……
所以从第10个数之后的取值范围都在426.25~426.375之间
所以答案为426

第六题：
要使 10080A ＝ 2n × 2n × 2n=8n^3 为最小整数，必须使10080A是完全立方数。
分解质因数：10080=2*2*2*2*2*3*3*5*7
完全立方数需要使每个因子的个数是3的倍数，所以需要
A=2*3*5*5*7*7=7350
此时n=210

第七题：
3333333333 × 3333333333
=1111111111*(10000000000-1)
是个20位数，有一半是奇数，10个。

参考资料：数学老师