模态命题演算是现代模态逻辑的基本内容之一。它是应用数理逻辑的方法研究模态命题逻辑的结果。最先开始这方面研究的是19世纪末的H.麦克考尔(1837～1907)。在他的影响下，美国哲学家、逻辑学家C.I.刘易斯于1914年构造了一个模态命题演算。他用～（不可能）作为基本符号,通过定义p叾q呏～(p-q)引入严格蕴涵。这里,叾是严格蕴涵符号,呏是定义符号，～ (p-q)解释为不可能（p真并且q假）。后来刘易斯又不断改进其模态系统，包括改进他所用的符号。1932年，他提出了 5个以◇（可能）为基本符号的模态命题演算S1,S2,S3,S4,S5。
20世纪30年代以后，出现了许多模态命题演算。其中，模态命题演算T是一个很简单并且直观性很强的系统。它是在一个完全的命题演算上再加上
①一个基本符号：L；
②一条形成规则：如果 A是合式公式，则LA是合式公式；
③两条公理：
Lp →p,
L(p →q) →(Lp →Lq)。
④一条推理规则：如果p是定理，则Lp是定理。
⑤一些定义：Mp =Df塡L塡p,p崊q =DfL(p→q)，p匔q = Df(p崊q)∧(q崊p)
模态命题演算T有以下重要的定理： p →Mp；Lp →Mp；塡Lp凮M塡p；塡Mp凮L塡p；
(塡p崊p)凮Lp；Lp →(q崊p)；L塡p →(p崊q)。
该演算中的基本符号L可以解释为必然；引入符号M可以解释为可能。公理Lp→p可以解释为：如果必然p是真的，则p是真的；公理L(p →q)→(Lp →Lq)可以解释为：当必然（如果p，则q）是真的，并且必然p是真的，那么必然q是真的。必然性规则可以解释为：如果p是定理，则必然p是定理。
在模态命题演算T上再加公理Lp→LLp，就可以得到一个实质上是刘易斯的 S4的模态命题演算。由于在S4中能推出定理①Lp凮LLp和②Mp凮MMp。因此, 在S4中，根据等值替换定理并应用①和②，就能分别把具有多个连接的相同模态词的公式，化归为只具有一个模态词的公式，即把 LL...Lp化归为Lp，把MM...Mp化归为Mp。
在模态命题演算T上再加公理塡Lp→L塡Lp，就得出一个实质上是刘易斯的S5的模态命题演算。在 S5中能推出：①L1p凮L1L1p，②Mp凮MMp, ③ML1p凮L1p，④L1Mp凮Mp, ⑤L(p∨Lq)凮(Lp∨Lq),⑥L(p∨Mq)凮Lp∨Mq， ⑦L(p0∧Lq)凮(Lp∧Lq)， ⑧L(p∧Mq)凮Lp∧Mq， ⑨M(p∨Lq)凮(Mp∨Mq), ⑩M(p∨Mq)凮(Mp∨Mq)，?M(p∧Lq)凮(Mp)∧Lq)，?M(p∧Mq)凮(Mp∧Mq)。应用定理①～?并根据等值替换定理，就可把一个多级的模态公式化归为一个一级的模态公式。例如,把LMLp∧ML(ML...Mp →Lq)化归为Lp∧(Mp →Lq)。
