matlab线性规划怎么限制变量全是整数

Question

x1,x2...x8怎样都是整数？想尝试用round限制一下，不过不对，求大神。程序如下
syms x
x=round(x(1:8));
A=[12 0 10 0 0 0 0 0
-12 0 10 0 0 0 0 0
18 0 10 8 0 0 0 0
-18 0 -10 -8 0 0 0 0
0 12 0 0 10 0 0 0
0 -12 0 0 -10 0 0 0
0 18 0 0 10 8 0 0
0 -18 0 0 -10 -8 0 0
0 6 0 0 10 8 8 0
0 -6 0 0 -10 -8 -8 0
18 18 10 8 -10 8 8 8
-18 -18 -10 -8 10 -8 -8 -8
1 1 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2];
B=[47;-37;88;-80;31;-21;81;73;131;-123;252;-244;0];
c=ones(1,8);
[x,y]=linprog(c,A,B,[],[],zeros(8,1))

Answer 1

你用round肯定不可能限制这些变量为整数的。

对于混合整数线性规划问题（MILP），2014a引入了一个函数intlinprog可用于求解。

intlinprog(c,1:8,A,B,[],[],zeros(8,1))

另外，可以用遗传算法求解混合整数非线性规划问题（当然，用于线性规划也可以）

ga(@(x)c*x(:),8,A,B,[],[],zeros(1,8),[],[],1:8)

但是，用两种方法得到的结果都是无法找到可行解（也就是，无法满足所有的约束条件，与目标函数无关），请题主还是检查一下问题自身是否有误。

 

为验证上述结果的正确性，我把模型转为Lingo格式，用Lingo求解：

max=x1;
12*x1+0*x2+10*x3+0*x4+0*x5+0*x6+0*x7+0*x8<=47;
-12*x1+0*x2+10*x3+0*x4+0*x5+0*x6+0*x7+0*x8<=-37;
18*x1+0*x2+10*x3+8*x4+0*x5+0*x6+0*x7+0*x8<=88;
-18*x1+0*x2+-10*x3+-8*x4+0*x5+0*x6+0*x7+0*x8<=-80;
0*x1+12*x2+0*x3+0*x4+10*x5+0*x6+0*x7+0*x8<=31;
0*x1+-12*x2+0*x3+0*x4+-10*x5+0*x6+0*x7+0*x8<=-21;
0*x1+18*x2+0*x3+0*x4+10*x5+8*x6+0*x7+0*x8<=81;
0*x1+-18*x2+0*x3+0*x4+-10*x5+-8*x6+0*x7+0*x8<=73;
0*x1+6*x2+0*x3+0*x4+10*x5+8*x6+8*x7+0*x8<=131;
0*x1+-6*x2+0*x3+0*x4+-10*x5+-8*x6+-8*x7+0*x8<=-123;
18*x1+18*x2+10*x3+8*x4+-10*x5+8*x6+8*x7+8*x8<=252;
-18*x1+-18*x2+-10*x3+-8*x4+10*x5+-8*x6+-8*x7+-8*x8<=-244;
1*x1+1*x2+-0.2*x3+-0.2*x4+-0.2*x5+-0.2*x6+-0.2*x7+-0.2*x8<=0;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
@gin(x4);
@gin(x5);
@gin(x6);
@gin(x7);
@gin(x8);

其中目标函数是随便写的，因为现在主要是要验证约束条件存在冲突，导致找不到可行解，与目标函数无关。验证的结果同样是找不到可行解（81. NO FEASIBLE SOLUTION FOUND）。

 

对于这种情况，Lingo提供了Debug功能，可以帮助用户找出导致不可行的最小约束集合，得到的结果如下：

  Constraints and bounds that cause an infeasibility:
  Sufficient Rows:
  (Dropping any sufficient row will make the model feasible.)
   [_3] - 12 * X1 + 10 * X3 <= - 37 ;
   [_2] 12 * X1 + 10 * X3 <= 47 ;
  Sufficient Variable Bounds:
  (Dropping any sufficient bound will make the model feasible.)
   X3 >=  0

也就是说，去掉第一个或第二个约束都可以解决可行解的问题，或者去掉x3>=0的变量限制也可以（我试了一下，好像这个不起作用？）。总之还是请题主好好check一下题目的条件。