sin²A-sin²B＝sinBsinC怎么化简为(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=

Question

sin²A-sin²B＝sinBsinC怎么化简为(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=sinBsin（A+B）的形式？

Answer 1

根据二倍角公式：cos2A=cos^2(A)-sin^2(A)=2cos^2(A)-1=1-2sin^2(A)
所以sin²A=(1-cos2A)/2，同理sin²B=(1-cos2B)/2
sinC=sin[180-(A+B）]=sin（A+B）

Answer 2

∵sin(C)=sin(180°-(A+B))=sin(A+B),
∴等式右边=sin(B)sin(A+B),
运用降幂公式，
∵sin²A=[1-cos(2A)]/2,
sin²B=[1-cos(2B)]/2,
∴等式左边=[1-cos(2A)]/2+[1-cos(2B)]/2,
∴[1-cos(2A)]/2+[1-cos(2B)]/2=sin(B)sin(A+B).

降幂公式可以用倍角公式推，详见百度百科：
http://baike.baidu.com/subview/91555/91555.htm#7

Answer 3

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行家正解

追问

字不错

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字丑了，不好意思！

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没有，很好看

(๑>؂<๑）

谢谢

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恩～

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Answer 4

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希望采纳！