处处连续的条件

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第1个回答 2022-10-15

连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比处处连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。通俗的讲，函数在区间上是一致连续的，说明这个函数在这个区间上，任意接近的两个自变量的函数也是任意接近的。

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函数连续的三个条件答：设f是一个从实数集的子集射到的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x）的极限都存在且等于f（c）。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连...

函数的连续性是什么意思答：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果有，则称函数在点 x0 处连续，且称 x0为函数的的连续点。函数f(x)在点x0处连续的充要条件是函数y=f(x)在点x0处既左连续又右连续。

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如何证明初等函数在其定义域内处处连续答：。理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明，那么，指出这个函数是初等函数，所以连续，因为“一切初等函数在其定义域上是连续的"。如果是分段函数，还要单独考察在分段点处的连续性。

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