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定义在R上的单调递减函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(-1)=2。若存在x属于[-1,1
定义在R上的单调递减函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(-1)=2。若存在x属于[-1,1],使不等式f(x)<=x+a成立,则实数a的取值范围是
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推荐答案 2014-10-23
∵f(x)在R上单调递减,∴要是不等式在[-1,1]上成立,只需要a≥f(x)-x在[-1,1]上成立,也就是a大于等于f(x)-x的最大值即可。
显然在x=-1时,f(x)-x最大且等于3
∴a的取值范围是[3,+∞]
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第1个回答 2014-10-23
f(-1)=2,f(1)=-2,定义域[-1,1]对应值域[-2,2],f(x)-x<=3,则a≥3.
相似回答
已知
函数f(x)
是
定义在R上的单调
奇函数
,且f(1)=
-
2,
(1)求证f(x)为
单调递
...
答:
所以
f(-x)=-f(x)且f(
1)=-2 所以
f(-1)=2
因为
函数f(x)
是
定义在R上单调函数
且 f(1
)<f(-1)所以f(x)为
单调递减函数
2)f(2^x)+f(2^x-4^x-1)>0 f(2^x)>-f(2^x-4^x-1)=f(4^x+1-2^x)根据单调性单调减函数则 2^x<-2^x+4^x+1 4^x-2*2^x+1>0 (2^...
28.7 已知
定义在R上的函数
y
=f(x) 满足f(-x)=-f(x
+
2) ,
...
答:
f(-x)=-f(x
+2)得 f(-x)+f(x+2)=0 即 若x1+
x2=2
,则f(x1)+f(
x2)=
0 又当x>1 时
,f(x)单调递减,
则可根据上述条件画出图像 x在(-∞,-1]递减
,在[
1,+∞)递减
,(-1,1)
递增 因为(x1-1)(x2-1)<0,则x1<
1x2
>且x1+x2<2 有图像上可看出
,f(
x1)+
f(x2)
的值恒...
...的
定义
域为
R,且满足f(-x)= -f(x
-
2),
当x<-
1
时
,f(x)单调递减
答:
由
f(-x)= -f(x
-2)可知函数关于(-
1,
0)中心对称,再令x=1代入可得
f(-1)=
0 所以函数在整个定义域R上都是
减函数
(X
1+
1)(X2
+1)<0可知道(X1+1)与(X2+1)异号所以x1与x2不可能在x=-1的同侧,如此不妨设x1<-1<x2;又X1+X2>-2==>(x1+
x2)
/2>-
1,
即x1与x2的...
定义在R上的单调递减函数
y
=f(x)满足f(1
-
x)=-f(1
+
x),且
对于任意
x,
y∈R...
答:
解:∵f(1-x)=-f(1+x),∴f(2-
x)=-f(x),
又∵f(x2-2x)+f(y2-2y)≥0∴f(x2-2x)≥-f(y2-2y)∴f(x2-2x)≥
f(2
-y2+2y)∵
定义在R上的单调递减函数
y=f(x)∴x2-2x≤2-y2+2y即(x-
1)2
+(y-1)2≤4,表示一个圆,又x≥1如下图所示:又∵yx...
定义在R上的单调递减函数f(x)满足f(1
-
x)=-f(1
+
x),且
对任意x,y
属于R
...
答:
f(1-x)=-f(1+x)用1-x代换x得
f(x)=-f(2
-
x)f(x
²-2x)+f(y²-2y)≥0 f(x²-2x)≥-f(y²-2y
)=f(2
-y²+2y)又因为
f(x)单调
减 于是x²-2x≤-y²+2y+2 即(x-
1)
²+(y-1)²≤4.后续处理由由几何角度入手。
已知
f(x)
是
定义在R上的单调递减
的可导
函数,且f(1)=2,函数F(x)=
∫(0...
答:
f(t)dt - x² -1(改题了),求导得f'(
x)=f(x)
-2x,设
f(x)=
c(x)e^x,则f'
(x)=[
c'(x)+c(x)]e^x,代入上式得c'(x)=-2xe^
(-x)
积分得c
(x)=(
2x+2)e^(-x)+c,所以f(x)=2x+2+ce^x,f(0)=-
1,
所以c=-3.f(x)=2x+2-3e^x.
f(1)=
4-3e<0,可以吗?
已知
函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且
在
定义
域(-
2,2
)
上单调递减,
且有
f(2
...
答:
∵
f(x)满足f(-x)=-f(x),
∴
f(2
+a)+f(1-2a)>0可化为 f(2+a)> -f(1-2a)f(2+a)> f(2a-
1)
又
函数f(x)
在定义域(-2,2)
上单调递减,
∴-2<2a-1<2+a<2,解得-1/2<a<0,∴a的取值范围是-1/2<a<0.
已知
函数f(x)
的
定义
域为
R,且满足f(-x)= -f(x
-
2),
当x<-
1
时
,f(x)单调
...
答:
(x2+1)>0,-x2<1,故,-x2-2<-1。又,x1+x2>-2,即是,x1>-x2-2。当x<-1时,f(x)是
减函数
。那么,f(x1)<f(-x2-2)f(x1)+f(x2)<f(-x2-2)+f(x2)又,
f(-x)=-f(x
-
2),
故,
f(x)=
-f(-x-2)因此,f(-x2-2)+
f(x2)=
0 即是,f(x1)+f(x2)<0。
已知
函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且在
(-
2,2
)
上单调递减,
且有
f(2
+a)+f...
答:
f(2
+ a) + f(1 - 2a) > 0 因为
定义在
(-2 ,2)所以 -2 < 2 + a < 2 , -2 < 1 - 2a < 2 所以 -1/2 < a < 0 f(2 + a) + f(1 - 2a) > 0 f(2 + a) > -f(1 - 2a)因为
f(-x) = -f(x)
所以 -f(1 - 2a) = f(2a -
1)
所以 f(2 + a)...
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