在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.

Question

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是菱形

Answer 1

求证方法如下：

证明：

∵E、F为OA、OB的中点，∴EF为△OAB的中位线。

所以EF=1/2AB，同理可得FG=1/2BC，GH=1/2CD，HE=1/2AD。

∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA。

所以EF=FG=GH=HE。

即：四边形EFGH为菱形。

【解析】

本题主要考查菱形的性质。

通过题干信息，由菱形的性质结合三角形中位线定理，可得EF=FG=GH=HG，可证明四边形EFGH是菱形。

扩展资料：

每个菱形都有两条对角线, 分别连接成对的相对顶点和两对平行的边. 使用全等三角形性质定理, 可以证明菱形的两条对角线都是它的对称轴. 因此, 任何菱形都具有以下属性：

1、菱形具有平行四边形的一切性质；

2、菱形的四条边都相等;

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;

5、菱形是中心对称图形;

6、菱形的对角具有相等的大小;

7、菱形是切向四边形. 也就是说, 它有一个与所有四个侧面相切的内切圆。

Answer 2

∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴EF=1/2AB，FG=1/2BC，GH=1/2CD，EH=1/2AD(中位线）
∴EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是菱形本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

这么简单都不会 ╭(╯^╰)╮追问

都做懵了