证明矩阵添加一列（行），则其秩或不变，或增加1

Question

如题所述

Answer 1

简要思路：
矩阵的秩就是其非零子式的最高阶数，假设R(A)=r,那么该矩阵中所有阶数超过r的子式全为零，并且至少存在一个r阶的非零子式，不妨记为D，矩阵增加一行或者一列后，新矩阵记为B，容易知道，D也是B的一个子式，也就是说B中照样有一个r阶非零子式，因此R(B)>=r

B的秩至少不会比A的秩小，但也不会增加太多，要么持平，要么顶多增加1，因为B才比A多了一行（列）嘛。。。