这四个人都是开国皇帝，且都姓刘。刘秀乃是长沙定王刘发（汉景帝刘启（汉高祖刘邦之孙）之子）之后。刘备乃是中山靖王刘胜（汉景帝之子）之后。刘裕则是汉高祖刘邦的异母弟楚元王刘交的后代。
刘邦（公元前256年十一月二十四—前195年四月二十五），即汉太祖高皇帝，沛丰邑中阳里人，汉朝开国皇帝，汉民族和汉文化的伟大开拓者之一、中国历史上杰出的政治家、卓越的战略家和指挥家。对汉族的发展、以及中国的统一有突出贡献。
刘秀（公元前5年1月15日－57年3月29日），即汉光武帝（公元25年—57年在位），字文叔，南阳郡蔡阳人（今湖北省襄阳市枣阳市），生于陈留郡济阳县济阳宫。中国东汉王朝的建立者，庙号“世祖”，谥号“光武皇帝”。
刘备（161年－223年6月10日），即汉昭烈帝（221年－223年在位），又称先主，字玄德，东汉末年幽州涿郡涿县（今河北省涿州市）人，西汉中山靖王刘胜之后，三国时期蜀汉开国皇帝、政治家。
刘裕（363年4月16日－422年6月26日），字德舆，小名寄奴。祖籍彭城郡彭城县绥舆里，生于晋陵郡丹徒县京口里，西汉楚元王刘交之后。东晋至南北朝时期杰出的政治家、改革家、军事家，南朝刘宋开国皇帝（420年－422年在位）。
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一、刘备
刘备少年时拜卢植为师；早年颠沛流离，备尝艰辛，投靠过多个诸侯，曾参与镇压黄巾起义。先后率军救援北海相孔融、徐州牧陶谦等。陶谦病亡后，将徐州让与刘备。
赤壁之战时，刘备与孙权联盟击败曹操，趁势夺取荆州。而后进取益州。于章武元年（221年）在成都称帝，国号汉，史称蜀或蜀汉。
《三国志》评刘备的机权干略不及曹操，但其弘毅宽厚，知人待士，百折不挠，终成帝业。刘备也称自己做事“每与操反，事乃成尔”。
章武三年（223年），刘备病逝于白帝城，终年六十三岁，谥号昭烈皇帝，庙号烈祖，葬惠陵。后世有众多文艺作品以其为主角，在成都武侯祠有昭烈庙为纪念。
二、刘裕
刘裕自幼家贫，初为北府军将领。自隆安三年（399年）后，对内平定孙恩和桓玄，消灭桓楚、西蜀、卢循、刘毅、司马休之等割据势力，使南方出现百年未有的统一局面。
对外消灭南燕、后秦等国，降服仇池，又以却月阵大破北魏，收复淮北、山东、河南、关中等地，光复洛阳、长安两都。即位后，又派兵南征林邑国，使其全境归附。
永初元年（420年），刘裕代晋自立，定都建康，国号“宋”，史称刘宋或南朝宋。执政期间，吸取前朝士族豪强挟主专横的教训，集权中央，抑制豪强兼并，实施土断，整顿吏治，重用寒门。
发展生产，轻徭薄赋，废除苛法，亲自听讼，振兴教育，策试诸州郡秀才，举善旌贤，并多次遣使访民间疾苦，改善政治和社会状况，终结了门阀专政的时代，奠定了南朝“寒人掌机要”的政治格局。
他对江南经济的发展，汉文化的保护与发扬有重大贡献，并开创了江左六朝疆域最辽阔的时期，为“元嘉之治”打下坚实的基础。被李贽誉为“定乱代兴之君”，也有“南朝第一帝”之称。
三、刘秀
新朝末年，海内分崩，天下大乱，身为一介布衣的汉室宗亲刘秀在南阳郡乘势起兵。更始三年（25年），刘秀与更始政权公开决裂，于鄗县南千秋亭登基称帝，为表刘氏重兴之意，仍以“汉”为其国号，史称“东汉”。
经过长达十二年之久的统一战争，刘秀先后平灭了关东、陇右、西蜀等地的割据政权，结束了自新莽末年以来长达近二十年的军阀混战与割据局面。
刘秀在位三十三年，政治上改革中央官职，整治官场风气，精简结构，优待功臣；经济上解放生产力，采取休养生息，大力发展经济。
文化上大兴儒学、推崇气节，东汉一朝也被后世史家推崇为中国历史上“风化最美、儒学最盛”（司马光、梁启超语）的光武中兴时代。
四、刘邦
刘邦出身农家，为人豁达大度，不事生产。秦时任沛县泗水亭长，因释放刑徒而亡匿于芒砀山中。陈胜起事后不久，刘邦集合三千子弟响应起义，攻占沛县等地，称沛公，不久投奔项梁，任砀郡长，被封为武安侯，将砀郡兵马。
公元前206年十月，刘邦军进驻灞上，秦王子婴向刘邦投降。秦朝灭亡。刘邦废秦苛法，与关中父老约法三章。鸿门宴后封为汉王，统治巴蜀地及汉中一带。
楚汉战争前期，屡屡败北。但他知人善任，注意纳谏，能充分发挥部下的才能，又注意联合各地反对项羽的力量，终于反败为胜。击败项羽后，统一天下。公元前202年2月28日，刘邦于定陶氾水之阳即皇帝位，定都长安，史称西汉。
参考资料：
刘秀乃是长沙定王刘发（汉景帝刘启（汉高祖刘邦之孙）之子）之后。 刘备乃是中山靖王刘胜（汉景帝之子）之后。 刘裕则是汉高祖刘邦的异母弟楚元王刘交的后代。
刘邦（公元前256年十一月二十四—前195年四月二十五），即汉太祖高皇帝，沛丰邑中阳里人，汉朝开国皇帝，汉民族和汉文化的伟大开拓者之一、中国历史上杰出的政治家、卓越的战略家和指挥家。
刘秀（公元前5年1月15日－57年3月29日），即汉光武帝（公元25年—57年在位），字文叔，南阳郡蔡阳人（今湖北省襄阳市枣阳市），生于陈留郡济阳县济阳宫。中国东汉王朝的建立者，庙号“世祖”，谥号“光武皇帝”。刘秀是汉高祖刘邦的九世孙，出自汉景帝子长沙定王刘发一脉。
刘备（161年－223年6月10日），即汉昭烈帝（221年－223年在位），又称先主，字玄德，东汉末年幽州涿郡涿县（今河北省涿州市）人，西汉中山靖王刘胜之后，三国时期蜀汉开国皇帝、政治家。
刘裕（363年4月16日—422年6月26日），字德舆，小名寄奴。祖籍彭城郡彭城县绥舆里，生于晋陵郡丹徒县京口里，西汉楚元王刘交之后。东晋至南北朝时期杰出的政治家、改革家。
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刘氏起源于三皇五帝之尧帝，尧帝长子监明受封于“刘”邑（今河北省唐县），监明早亡，其子式继封，遂以邑为氏也，传至夏朝有刘累。
下传至士会适秦，归晋，有子留于秦，恢复刘氏，之后在战国时获于魏，遂为魏大夫，魏国从安邑迁都大梁，刘清（刘邦的曾祖父）出生，清生仁，刘仁迁丰邑，刘家即在此期间迁丰邑。
刘邦祖父：刘清，战国末期魏国大夫，出生并活动于魏都大梁，之后其子刘仁迁丰邑中阳里，现丰县汉皇祖陵保存刘清之墓。
刘邦祖父：刘仁，迁丰邑，丰邑本属宋国，宋灭后入齐国，前284年五国伐齐后，原宋国国土尽入魏国，为魏国东陲，刘仁迁丰，当在此年之后。
刘邦父亲：刘煓，字执嘉，即刘太公，刘邦登基后尊为太上皇，崩于公元前197年。
刘邦生母：温氏，一说王含始（刘媪），被追谥为昭灵夫人（昭灵后）。
刘邦庶母：李氏，太上皇庶妻，封太上皇后，逝于公元前197年；生楚元王刘交。
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参考资料来源：百度百科——刘秀
参考资料来源：百度百科——刘备
参考资料来源：百度百科——刘裕
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刘备（161年－223年6月10日），字玄德，东汉末年幽州涿郡涿县（今河北省涿州市）人，西汉中山靖王刘胜的后代，三国时期蜀汉开国皇帝、政治家，史家又称他为先主，东汉的末年汉朝的继承者。
刘裕南朝刘宋开国皇帝
也就是刘秀和刘备是刘邦的后代，刘备是刘秀的后代，刘裕和以上三者没有直接关系本回答被网友采纳