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函数1/(1+x)关于x幂级数展开式
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第1个回答 2020-04-18
1/(1+x)
=∑(n=0,+∞)(-x)^n
=∑(n=0,+∞)(-1)^nx^n |x|
相似回答
如何求
函数1+ x
的泰勒
级数展开式
?
答：
1.1）分析：函数的泰勒
展开式
要以某点为中心展开，若以原点(x=0)为中心展开，则为泰勒
级数
的特殊形式——麦克劳林公式，若没有考虑以x=x0，x0可以为任意值的情况，则不算完整解答了该函数的泰勒展开式。1.2）答：
函数(1+x)
^(-1)以x=x0为中心的泰勒展开式如下图所示：二、泰勒级数的展开方...
请问1/
(1+x)
的泰勒
展开式
是什么?我这里根本不懂
答：
1/
（1+x)
=1/[1-(-x)]=1-x+x^2-x^(-3)+...=sum{(-1)^k*x^k，k=0..infinity} 泰勒公式是
一
个用
函数
在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中...
(1+x)
的N次方
展开式
是什么?
答：
(x
-1)^n
展开式
为：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn
1x
^(n-1)(-1)^
1+
Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-
1)x(
-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n
（x+1)
^n。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量
函数
都可展成
幂级数；
同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对
一
系列物...
函数1
/
(1+x)关于x幂级数展开式
答：
1/
(1+x)
=∑(n=0,+∞)(-x)^n =∑(n=0,+∞)(-1)^nx^n |x|<1
将
函数
f(X)=
(1+x)
ln(1+x)-
x展开
成x的
幂级数
答：
[ln
(1+x)
] ''' = 2 / (1+x)^3， g''(0) = 2 一般有：[ln(1+x)] ^(k)= (-1)^(k-1) * (k-1)! / (1+x)^k， g^(k)(0)= (-1)^(k-1) * (k-1)绝对收敛
级数
一
个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所...
1/
1+x
的
幂级数展开式
为什么
答：
是这个吗1/
(1+x)
是 (-1)^(n+1)*x^n 对n从1到无穷大整数求和，就是
幂级数展开
，只在-1<x<1收敛。
函数幂级数展开式
: 求 1/
(1+x)
在x=0处的展开式
答：
f(x)和各阶导数如下f'(x) = -1/
(1+x)
^2f''(x) = 2/(1+x)^3f'''(x) = -2*3 / (1+x)^4.f(n)(x) = (-1)^n n!/ (1+x)^(n+1)根据泰勒
级数
公式可以得到f(x)= f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2 + f'''(0)x^3 + ...+f(n)(0)x^(n...
(1+x)
的n次方
展开式
是什么?
答：
(x
-1)^n
展开式
为：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn
1x
^(n-1)(-1)^
1+
Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-
1)x(
-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n
（x+1)
^n。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量
函数
都可展成
幂级数；
同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对
一
系列...
将1/
(1+x)展开
成
幂级数
答：
因为 1/
(1+x)
= 1-x+x^2+…+（-1）^n *x^n+…x/1+x = x*[1-x+x^2+…+（-1）^n * x^n+…]= x-x^2+x^3+…+(-1)^n * x^(n+
1)
+…
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