“1+2”，陈景润早已证明出来，如何证明“1+1”？

Question

如题所述

Answer 1

在一些有关数学的文章中，我们经常会看到中国数学家陈景润成功证明了“1+2=3”，而全世界没有一个数学家能够证明“1+1=2”。然而，事实并非如此。

无论是“1+2=3”，还是“1+1=2”，都是数学公理，始终都是成立的，这都是建立在皮亚诺公理之上，证明这样的恒等式没有意义。数学家真正要证明的是哥德巴赫猜想，这一直是当今数学界所未解决的一大难题，大数学家大卫·希尔伯特曾将其列为23大数学难题之一。

哥德巴赫在1742年给欧拉写的一份信中提出了一个猜想——对于任意一个比2大的偶数，即4及以上的偶数，它都等于两个质数（或称素数）之和，这就是所谓的“1+1”。也就是说，大于2的偶数可以拆分成至少一对质数，例如，8=3+5，14=3+11=7+7。

在当时，即便是欧拉也无法证明哥德巴赫猜想。此外，还有高斯、黎曼等数学家研究过哥德巴赫猜想，但也都没有证明出来。不过，有了这些数学家孜孜不倦地努力和付出，为后来数学家的进一步研究打下了坚实的基础。

由于哥德巴赫猜想一直无法被直接证明出来，所以数学家另辟蹊径，通过证明哥德巴赫猜想的推论来逐渐接近这个猜想。迄今为止，我国著名数学家陈景润是最接近证明哥德巴赫猜想的人，他证明了“1+2”。

陈景润证明，对于任意一个足够大的偶数，它可以用两个质数，或者一个质数与一个半质数的和来表示。半质数可以用两个质数之积来表示，例如，21是一个半质数，它可以表示为质数3和质数7的乘积。这个定理被称作陈氏定理，也就是通常所说的“1+2”。为了证明“1+2”，陈景润足足用了几麻袋的草稿纸，这样的成就在没有计算机帮助的时代十分令人敬佩。

在哥德巴赫提出猜想将近300年之后的今天，没人能够更进一步证明“1+1”。想要证明或者证伪哥德巴赫猜想，或许需要以陈景润的证明为基础，或许又有其他方法直接能够证明。至于那些声称以初等数论就能证出哥德巴赫猜想，基本上是异想天开。

正如宇宙如何起源和结束等终极问题那样，哥德巴赫猜想目前还是不可知的问题。在彻底解决这个重大数学问题之前，人类还有很长的路要走。

Answer 2

在一些有关数学的文章中，我们经常会看到中国数学家陈景润成功证明了“1+2=3”，而全世界没有一个数学家能够证明“1+1=2”。然而，事实并非如此。

无论是“1+2=3”，还是“1+1=2”，都是数学公理，始终都是成立的，这都是建立在皮亚诺公理之上，证明这样的恒等式没有意义。数学家真正要证明的是哥德巴赫猜想，这一直是当今数学界所未解决的一大难题，大数学家大卫·希尔伯特曾将其列为23大数学难题之一。

许多人可能会误解陈景润关于“1+2=3”的证明，但实际上他并没有证明“1+2=3”。此外，这个公式不需要证明，因为它是一个恒等式，并且是一个数学公理。实际上，数学家陈景润证明的是“1+2”。那么“1+2”是什么意思呢？

至于“1+2”的含义，我们需要谈谈数学中的一个难题，哥德巴赫猜想。18世纪，数学家哥德巴赫提出了一个关于整数划分的问题。他给欧拉写信求证。

“1+2”早已被中国数学家陈景润证明。如何证明“1+1”？

欧拉把哥德巴赫猜想改写成我们现在知道的形式

任何大于2的偶数，都可以拆分为两个素数之和（可以有多种拆分方法），称为“1+1”。

对于小偶数，很容易列出符合哥德巴赫猜想的公式

14=3+11=7+7

100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53

“1+2”早已被中国数学家陈景润证明。如何证明“1+1”？

将偶数（从4百万到100万）拆分为两个质数之和的方法的数目

然而，很难证明所有的偶数都符合这一规律。尽管欧拉认为这个猜想是正确的，但即使像他这样的伟大数学家也无法解决哥德巴赫猜想。在哥德巴赫猜想提出近300年后的今天，这仍然是一个尚未解决的问题。

由于不可能一步证明哥德巴赫猜想，数学家们采取迂回的方法，希望逐步接近戈德巴赫猜想。在此之前，数学家逐渐证明了“9+9”、“5+5”、“3+3”、“1+4”（中国数学家王元证明）和“1+3”。目前，最接近哥德巴赫猜想的证明是由中国数学家陈景润在20世纪60年代完成的。

“1+2”早已被中国数学家陈景润证明。如何证明“1+1”？

陈景润的论文草稿

陈景润通过数论中的加权筛选法证明了任何足够大的偶数都可以分为一个素数和一个自然数之和，这个自然数是一个几乎质数，等于两个质数的乘积。结果可以表示为：大偶数=素数+素数×素数，即所谓的“1+2”，又称陈氏定理。

那么，证明哥德巴赫猜想是一件很自然的事情吗？

大多数数学家认为，陈景润的筛选方法已经到了极限，在此基础上，几乎不可能证明哥德巴赫猜想。为了证明“1+1”，现有的方法可能需要大幅度改进，或者需要一种新的数学方法。

Answer 3

这是数学上的公理，不需要证明的，本来就是1+1=2的，公理是不需要证明的理论，不管什么情况下都是成立的，去证明这样的等式是没有意义的。

Answer 4

把两个单独的东西放在一起，就变成了两个，这是最简单的道理。

Answer 5

哥德巴赫提出：对于任意一个比2大的偶数，即4及以上的偶数，它都等于两个质数（或称素数）之和，这就是所谓的“1+1”。