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不定积分∫(2-3arc tanx)/(1+x^2) dx
如题所述
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第1个回答 2019-12-30
因为∫1/(1+x^2)
dx
＝
arc
tanx+C
所以d(arc
tanx)=1/(1+x^2)
所以-d(-arc
tanx)=1/(1+x^2)
所以-1/3d(-3arc
tanx)=1/(1+x^2)
所以-1/3d(2-3arc
tanx)=1/(1+x^2)
（加常数，积分不变）
这是用配凑的方法。
相似回答
不定积分∫(2-3arc
tanx)
/
(1+x^2)
dx
答：
dx
＝ arc tanx+C 所以d(arc
tanx)
=1/
(1+x^2)
所以-d(-arc tanx)=1/(1+x^2)所以-1/3d(-3arc tanx)=1/(1+x^2)所以-1/3d
(2-3arc
tanx)=1/(1+x^2)（加常数，
积分
不变）这是用配凑的方法。
∫x^2
/
1+x^
2dx的
不定积分
怎么算
答：
∫x^2/
(1+x^2)dx
=∫(1+x^2-1)/(1+x^2)dx =∫1-1/(1+x^2)dx =x-
arctanx
+C
求
不定积分∫x^2arc
tanxdx
答：
=1/3x^
3arctanx
-1/6∫x^2/
(1+x^2)dx
^2 =1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2 =1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C（C为积分常数）
不定积分
的积分公式都有哪些?
答：
18、∫1/√(a^2-
x^2)dx
=arcsin(x/a)+c。19、∫sec^2xdx=
tanx+
c。20、∫shxdx=chx+c。21、∫chxdx=shx+c。22、∫thxdx=ln(chx)+c。23、令u=
1x2
，即∫u=23u+C3312122=3u+C=
3(1
x)+C12d(1x
)2
。24、令u=cosx=2，即∫u=22+C=u+C=cosx+C。
不定积分
：不定积分的积分...
1
/
(3+
sin
x^2)dx
的
不定积分
答：
(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2)原式=
∫(1+
(
tanx)^2)dx
/(
3
+4(tanx)^2)=(1/3)∫(secx)^2dx/(1+(
(2
/√3)tanx)^2)=(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2)设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2)=(√3/6)
arc
tan(...
arctanx
的
积分
怎么算?
答：
arctanx的
积分
是
xarctanx
-1/
2
ln
（1+x&#
178;）+C。解：可以用分部积分法：
∫arc
tanxdx =xarctanx-∫xdarctanx =xarctanx-
∫x
/（1+x²
;）dx
=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。相关内容解释：1、导数的四则运算（...
d
arctanx
=(1/
(1+x
²
))dx
的详细过程!!!
答：
y=
arctanx
tany=x 求导：y'*1/(cosy)^2=1 y'=(cosy)^2 tany=x siny/cosy=x siny=xcosy (siny)^2+(cosy)^2=1 即：
(1+x^2)(
cosy)^2=1 (cosy)^2=1/(1+x^2)所以y'=1/(1+x^2)dy=y'
dx
=[1/(1+x^2)]dx。
∫
1/
(1+x^2)
^2
dx
该怎么做?
答：
θ dθ ∫ 1/(1 + x²
;)&#
178;
dx
= ∫ sec²θ/sec⁴θ dθ = ∫ cos²θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (1/4)sin2θ + C = θ/2 + (1/2)sinθcosθ + C = (1/
2)arctanx
+ x/[
2(1 + x
²)] + C ...
求
不定积分∫x^2arc
tanxdx
答：
=x³/
3arctanx
-1/3∫(x³+x-x)/
（1+x&#
178
;）dx
=x³/3ar
tanx
-1/
3∫
[x-x/
(1+x&#
178;)]dx =x³/3artanx-x²/6+1/6∫1/(1+x²)d(1+x²)=x³/3arctanx-x²/6+1/6ln(1+x²)+c 解法分析：利用分部积分法...
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