ABC是等腰直角三角形，角acb为90度，D是BC的中点，过C作AD的垂线，交AB于E点，交AD于F，求证：ADC=BDE

Question

求证：角ADC=角BDE

Answer 1

证明：

过点B作BG⊥BC于B，交CE延长线于G。

则∠CBG=∠ACD=90°

∵△ABC是等腰三角形

∴AC=BC，∠ABC=45°，

∵CF⊥AD，

∴∠CFD=90°，

∴∠CAD=∠DCF（∠ADC的余角相等），

在△ACD和△CBG中，

∵∠CAD=∠BCG，AC=BC，∠ACD=∠CBG，

∴△ACD≌△CBG（ASA），

∴CD=BG，∠ADC=∠G，

∵D是BC的中点，

∴CD=BD，

∴BD=BG，

又∵∠DBE=∠GBE=45°，BE=BE，

∴△DBE≌△GBE（SAS），

∴∠BDE=∠G，

∴∠ADC=∠BDE。