1、已知函数y=lg【（a^2-1）x^2+(a+1)x+1】的定义域为R,求实数a的取值范围.

Question

1、已知函数y=lg【（a^2-1）x^2+(a+1)x+1】的定义域为R,求实数a的取值范围.
2、已知函数y=lg【（a^2-1）x^2+(a+1)x+1】的值域为R,求实数a的取值范围.

要2个题目的分析过程、谢谢、

Answer 1

1、定义域为R，则（a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0恒成立，则

a^2-1>0且delta=（a+1）^2-4(a^2-1)<0,

得（a-1）（a+1）>0,且（3a-5）（a+1）>0

所以a>5/3,或a<-1

2、值域为R，则（a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到（0，+∞）就行了

所以delta=（a+1）^2-4(a^2-1)≥0，且a^2-1≥0

得-1≤a≤5/3且a≥1或a≤-1

得1≤a≤5/3，或a=-1

Answer 2

1 定义域为R，那么对任意x都有真数大于0

所以a^2-1>0
判别式=(a+5)(-3a+1)<0

解得a>1或a<-5

2 值域为R，真数至少得取到(0,正无穷)

所以a^2-1>0,判别式=(a+5)(-3a+1)>=0

解得-5=<a<-1