高数的两个重要极限的问题？

想半天也解不出来求大佬解一下

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推荐答案 2021-09-17

利用lim(1+1/x)^x=e的公式求解。

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第1个回答 2021-09-17

=e⁻²

方法如下，
请作参考：

第2个回答 2021-09-19

两个重要极限:第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x∞)。

还有最好记住这个通式limx趋于无穷（1＋b/x）^x＝e^b

计算结果如图所示。

第3个回答 2021-09-17

朋友，你好！详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题

本回答被提问者采纳

第4个回答 2021-09-17

(3x-1)/(3x+1)

把 3x-1 变成 3x+1 -2

=(3x+1-1)/(3x+1)

分开

=1-2/(3x+1)

令

1/y =2/(3x+1)

3x+1 =2y

3x-1 =2y -2

lim(x->+无穷) [(3x-1)/(3x+1)]^(3x-1)

=lim(x->+无穷) [1 - 2/(3x+1)]^(3x-1)

利用 1/y =2/(3x+1)

=lim(y->+无穷) [1 - 1/y]^(2y-2)

=lim(y->+无穷) [1 - 1/y]^(2y)

=e^(-2)

所以得出结果

lim(x->+无穷) [(3x-1)/(3x+1)]^(3x-1) = e^(-2)

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