请问27这道高数题，cos里的π是怎么化出来的，求大佬解答，谢谢啦

Question

如题所述

Answer 1

就是倍角公式。再考虑角度的区间即可得到结果。

Answer 2

cosx=1-2sin²x/2
1-cosx=2sin²x/2
1+cosx=2cos²x/2
原式=1/π∫π₀√2cosx/2dx
=2√2/πsinx/2丨₀π
=2√2/π（1-0）
=2√2/π

Answer 3

因为 1+ cosx = 2cos²(x/2) ，所以，原积分公式就等于：
=1/π * ∫√2 * cos(x/2) * dx
= √2/π * ∫cos(x/2) * dx
= 2√2/π * ∫cos(x/2) * (1/2) * dx
= 2√2/π * ∫cos(x/2) * d(x/2)
= 2√2/π * sin(x/2)|x=0→π
= 2√2/π * [sin(π/2) - sin(0/2)]
= 2√2/π

Answer 4

let
u=πx
du=π dx
x=0, u=0
x=1, u=π
lim(n->无穷) (1/n) .[ √(1+cos(π/n) +√(1+cos(2π/n)+...+√(1+cos(nπ/n)]

=lim(n->无穷) (1/n)∑(i:1->n) √(1+cos(iπ/n)
=∫(0->1) √(1+cos(πx)) dx
=∫(0->π) √(1+cosu) [ du/π]
=(1/π) ∫(0->π) √(1+cosu) du
=(1/π) ∫(0->π) √(1+cosx) dx