摘自
http://hi.baidu.com/%D6%D3%C6%DF%D5%E4/blog/item/a3297b0837125437e924885c.html 争论的焦点应放在原题的方法上：“圆内随机地取一条弦”。 这里有两点要注意：一是“取一条弦”（当然必须是在圆内）；一是“随机地取”。 而最关键的就是如何取才算是“随机”？于是不同的取法便有了不同的答案。 我们不妨把眼光放到“弦”的定义上来。 “圆周上任意两点间的连线（线段）叫做弦”。选定两点，就可以确定一条线段。由此看来，18楼的第一种解法似乎是正确的。但他并没有说明这两个点为什么只能在圆周上取？ 还有一个定义：“直线与圆相割，在圆内那一段叫做弦”。我从这个定义出发，来探索一下解题思路。 “圆内随机地取一条弦”就转化成：“在平面随机任作一条直线，且与圆相交”。 而直线又如何作呢？这又需要引出直线的作图定义：“经过两点可以作出唯一的直线”（两点式）；“经过一定点并确定方向，可以作出唯一的直线”（点斜式）。这两个定义是等效的。有了直线的定义，我们就能进行“在平面随机任作一条直线，且与圆相交”的操作了。为便于操作，我们选用“点斜式”。 因为此题是一个平面问题，所以画线选点的范围应该是在平面上的某个区域内。为保证是“割线”，所以第一点必须选在圆内，而“两点式”的第二个点则可以是圆内和圆外的整个无限平面。 18楼第一解将两点选点区域限定在圆周上，是不符合“任意取”这一要求的。同理，第二解将选点区域限定在直径上也不能满足“任意取”这一要求。第三解虽然将选点的范围放到了整个圆内，但是，却限制了直线的方向（只能与过此点的直径相垂直），不是任意方向，仍然不符合“任意取”这一要求。 通过以上讨论，我们就找到了“圆内随机地取一条弦”的操作方法：先在圆内随机地任选一个点，再任意确定一个方向（360度或180度范围内），这样就能作出一条弦。然后再用积分算出这条弦长大于圆内接正三角形边长的概率。 我作出的结果是：6π分之(3倍根号3加2π)。 6π分之(3倍根号3加2π)计算的结果≈0.60900＞3/5＞1/2 。