两人因工作问题发生争执，对方意图从我所得益的与他无关的项目中获得利益（想在我身上敲取钱财），在争执过程中有另一同事回来了，对方激怒我并用语言挑畔说“有种就过来打我！”我气不过冲过去跟他对持，他从身边拿了一张椅子出来，并扬起椅子作势要打过来，我就一把扯住他的胳膊，两个就扭打在一起，最后是我把他按在了地上，他用手把我的鼻子和脸抓伤，同事将我拉开，停止了打斗。当晚对方报警说我动手打他，要求我赔偿他医药费等，同事（与对方有利益关系，有偏帮嫌疑）也录了口供，说我动手先推他。对方第二天去医院验了伤，说是头部肿了，头皮擦伤渗血。警察问我是否愿意赔偿对方医药费，我说不愿意，我也有伤，于是我也在第三天早上去医院验了伤。后来双方把各自验伤报告提交给警察，警察说都是轻微伤，构成不成轻伤。对方申请法医鉴定。暂未有结果。
我问警察如何处理，警察说目前他们掌握的证据，他们对赔偿问题双方自行协商，但要对我单方面作出行政处罚，要罚款五百元以下的罚款，如果我不接受罚款就对我作出拘留5天以下的处罚。
请问这判罚公正吗？打架双方各有伤害和过错，为什么不同时处罚两人呢？假如对方提起诉讼要求赔偿，派出所对我作出的单方面处罚是否对我不利？我在第三天早上才到医院做的验伤报告是否有效？如果我申请行政复议要求两人同时受罚，这样我要怎么样来做？
依你所述，警方的处理基本没有问题
1、双方因工作发生争执，这在工作中很正常。你自述被激怒而出手打人，且对方有证人证言证明你先动手打人，你的过错更大。这个结论基本正确，事实上不管你服不服，你也难以推翻。
2、但对方也有过错，这是你可以着重强调：对方的挑衅，是一个重要的诱发因素。据此，可以减轻你的过错程度！在赔偿问题上，你也可以主张自己受到的伤害。在法律上，你伤害了对方就应当赔偿对方的损失，同样对方也应当赔偿你的损失，双方的差额部分，你是应当给付对方的。
3、双方各有伤害与过错，并不表示对双方的处罚必须是同等的。对你的处罚，从治安处罚法看，是很轻的，对方如果过错程度轻，自然也就够不上与你一样的处罚了。这在法律上是成立的。
4、派出所作出的处罚并不是单方面的，你受伤了，对方也是必须承担赔偿责任的，只是对他的处罚比你轻而已，这并不代表就不处罚他了！这是二个概念。
5、你在第三天做的验伤报告，当然有效！
6、你可以提起行政复议，正常情况下，一般是驳回复议维持原行政处罚决定。另外，你是无权要求对对方行政处罚的，行政处罚是法宝的权力，是国家机关的权力。换句话说：该处罚时，你就是谅解对方，国家机关照样还是可以处罚的。
建议：以法理为依据，该赔偿的要赔偿，对方该赔偿的也要赔偿。表明你愿意接受调解处理的态度，先避开行政处罚的风险再说，至于具体的赔偿，双方可以协商。你说你不赔偿，这在法律上，在情理上都是无法立足的，也是不可取的。
你应该强调对方的挑衅是事情的重要诱因！而不是不承担你应当承担的责任。