数列1,1,2,3,5,8,13,.....,求该数列An关于n的通项公式,最好有解题过程.

Question

如题所述

Answer 1

高等数学方法:根据这些: a1=1 a2=1
a(n)=a(n-2)+a(n-1) [n>2的整数]
只要再适当的变形加上高中数学中的等比级数的知识就可以得出结果;
[（1＋√5）/2]^n /√5 －[（1－√5）/2 ]^n /√5

线性代数方法:设F=(x1,x2,....)且满足x(n)=x(n-2)+x(n-1);可以验证向量(1,a,a^2,....)和(1,b,b^2,....)
其中a=（1＋√5）/2,b=（1－√5）/2,满足x(n)=x(n-2)+x(n-1);并且上面两个向量可以作为F的一个基;从而他们可以线性表示(1,1,2,3,5,8,13,....)
下面的工作就简单取出特殊值,算出系数.也可以得到结果 [（1＋√5）/2]^n /√5 －[（1－√5）/2 ]^n /√5

具体的一些计算做了一些省略,望原谅

参考资料：南昌大学数学与应用数学051班

Answer 2

这是著名的兔子数列
a1=1
a2=1
a(n)=a(n-2)+a(n-1) [n>2的整数]

Answer 3

a1=1
a2=1
a(n)=a(n-2)+a(n-1) [n>2的整数]

Answer 4

An=A1+A2,A1=1

Answer 5

An＝An-1+An-2

Answer 6

用手指头，和脚趾