高中物理热力学问题，请写详细过程

Question

在水平面上有一个汽缸,缸内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与缸壁间无摩擦且无漏气，活塞到缸底的距离为L，仅有质量为M的重物在活塞上方h高处自由下落至活塞上，碰撞时间极短，撞后黏在一起向下运动，在向下运动过程中可达最大速度v，求活塞向下移动至最大速度过程中，封闭气体对活塞所做的功（温度不变，外界大气压为p）请帮忙给出详细过程，谢谢了！
是求气体做的功，谢谢。这些都是已知条件。答案是W=0.5*(M+m)v^2+mg[(Mh/M+m)+L]。我需要详细解答步骤，有答案不知道为什么无法提高。

Answer 1

最大速度v,气体P=P+(m+M)/S
温度不变,(P+mg/s)*L=(P+(m+M)/S)*L1，得到L1
碰撞，(M+m)v=M*(2gh)^0.5,
封闭气体对活塞所做的功W,
动能定理
W+(M+m)g*(L-L1)=0.5*(M+m)*V最大速度^2-0.5*(M+m)*v^2
将L1，v代入，整理。
W=0.5*(M+m)*V^2+mg[(Mh/M+m)+L]。

Answer 2

来啦

Answer 3

最大速度是v,气体是P=P0+(m+M)/S 。

Answer 4

对不起