向量计算公式

Question

如题所述

Answer 1

向量的基本运算公式是：向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律包括交换律：a+b=b+a；结合律（a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0。

向量相乘的公式为：向量a•向量b=|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，｜向量a|=√（x1^2+y1^2)，｜向量b|=√（x2^2+y2^2)。向量的除法：a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中（2,3)是一向量。

向量的概念在物理学、工程学、计算机图形学等众多领域中都有广泛的应用。向量的运算规则不仅能够帮助我们解决复杂的物理问题，还能在计算机科学中实现三维图形的变换和动画效果的生成。通过向量的加法、减法、数乘等运算，我们可以精确地描述物体在空间中的位置、速度和加速度等物理量。

向量的点乘和叉乘则是向量运算的另外两种重要形式。点乘，即向量a•向量b，结果是一个标量，表示两个向量的夹角余弦值。而叉乘，则是一个向量，其方向垂直于两个向量所在的平面，大小等于两个向量构成的平行四边形的面积。点乘和叉乘在计算力学、电磁学等领域具有重要的应用价值。