Learn R | 统计建模之广义线性模型

Question

如题所述

Answer 1

之前在使用R进行线性分析时，我们通常基于正态分布假设进行线性拟合。然而在许多实际情况中，这一假设往往不成立。因此，我们深入学习了在一般线性模型基础上的广义线性模型（GLM），该模型能处理非正态因变量的问题。

在R中，构建广义线性模型主要利用glm()函数。这个函数提供了丰富的分布族和连接函数，比如用于二值响应变量的logistic回归，其连接函数为logit函数，以及适用于计数型因变量的泊松回归，连接函数通常为对数函数。广义线性模型通过拟合响应变量的条件均值的一个函数，而非直接拟合均值，扩展了标准线性模型的应用范围。模型参数估计基于极大似然估计法。

对于二分类或多元分类问题，Logistics回归是一个重要工具。它对数据的正态性和方差齐性没有严格要求，适用于多种类型的数据。例如，探讨胃癌危险因素时，Logistics回归可以识别出与胃癌发生显著相关的因素，如年龄、性别、饮食习惯等。Logistics回归通过最大似然法求解参数，其回归方程描述了自变量如何影响因变量的logit转换后的概率。

具体操作中，我们首先准备数据集，比如AER包中的Affairs数据集，用于构建Logistics回归模型。将数据集中分类变量进行0/1量化，然后构建模型。通过比较不同模型的回归系数和p值，我们分析了不同变量对结果的影响。例如，性别、是否有孩子、学历和职业对结果贡献不显著，我们可以选择简化模型。最后，利用模型预测特定情况下因变量的概率变化，比如婚姻评分对出轨概率的影响。

在处理数据时，我们可能会遇到过度离势问题，即响应变量的方差大于期望的二项分布方差。当出现这种情况时，可以使用glm()函数拟合Logistics回归模型，并考虑将二项分布改为类二项分布。同样，对于泊松回归，我们关注响应变量的方差与均值的关系，以及是否存在过度离势。如果观测到的方差大于预期，可能需要调整模型，例如使用类泊松回归。这些方法的选取取决于数据特性与分析目的。