反正切函数的定义域和值域怎么求

Question

如题所述

Answer 1

由于反正切函数与正切函数密切相关，可以从正切函数的角度来确定反正切函数的定义域和值域。正切函数y=tanx，其定义域是除了x=π/2+kπ(k∈Z)之外的全体实数，这意味着x=π/2+kπ(k∈Z)将实数分割成了无数个开区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)(k∈Z)。在每个这样的区间里，正切函数的值域覆盖了(-∞，+∞)的全部实数值，并且在这个区间内，正切函数具有反函数。

特别地，在区间(-π/2，π/2)内，正切函数拥有唯一的反函数，这个反函数被定义为反正切函数。按照数学习惯，这个反正切函数通常表示为y=arctanx，其中y代表正切函数的自变量，而x则是正切函数的因变量。

因此，根据上述定义，反函数的定义域被设定为(-∞，+∞)，即x可以取全体实数值；而反函数的值域则为(-π/2，π/2)，即y的取值范围限定在这个区间内。

综上所述，反正切函数的定义域是(-∞，+∞)，而它的值域是(-π/2，π/2)。这一结论是基于正切函数的性质，并通过分析其反函数特性得出的。