帮忙解一道高数题？

Question

需要过程，谢谢了！

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

本回答被提问者采纳

Answer 3

对于给定的函数 z = cos²(xy)，我们需要求 dz/dx 和 dz/dy 在点 (1, a, 1) 处的值。
首先，我们计算偏导数 dz/dx：
(∂z/∂x) = (∂(cos²(xy))/∂x)
使用链式法则，我们有：
(∂z/∂x) = (∂(cos²(xy))/∂(xy)) * (∂(xy)/∂x)
对第一项进行求导：
(∂(cos²(xy))/∂(xy)) = -2cos(xy) * sin(xy)
对第二项进行求导：
(∂(xy)/∂x) = y
因此，(∂z/∂x) = -2cos(xy) * sin(xy) * y
接下来，我们计算偏导数 dz/dy：
(∂z/∂y) = (∂(cos²(xy))/∂y)
使用链式法则，我们有：
(∂z/∂y) = (∂(cos²(xy))/∂(xy)) * (∂(xy)/∂y)
对第一项进行求导：
(∂(cos²(xy))/∂(xy)) = -2cos(xy) * sin(xy)
对第二项进行求导：
(∂(xy)/∂y) = x
因此，(∂z/∂y) = -2cos(xy) * sin(xy) * x
最后，代入点 (1, a, 1) 进行计算：
dz/dx = -2cos(a) * sin(a)
dz/dy = -2cos(a) * sin(a)
注意：在题目中没有给出 z 的具体取值，因此我们只能计算 dz/dx 和 dz/dy 的值。