输入一元二次方程的三个系数求方程的根方法如下：
一元二次方程是初等数学的一个重要内容，它的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是方程的系数，且a不等于0。求解一元二次方程的根是数学中的一个基本问题，其解法基于二次方程的判别式和求根公式。
给定一元二次方程的系数a、b、c，我们可以首先计算判别式D=b^2-4ac。如果D>；0，那么方程有两个不同的实根；如果D=0，那么方程有两个相同的实根；如果D<；0，那么方程没有实根。求解一元二次方程的根需要使用求根公式，即x=[-b±sqrt（D）]/（2a）。其中，sqrt表示平方根运算。根据这个公式，我们可以直接计算出方程的根。
现在我们举例说明如何使用这个方法。假设一元二次方程的系数分别为a=1，b=-3，c=-1。将这些系数代入求根公式中，我们可以得到x1=[3+sqrt（9+4）]/（2）=1和x2=[3-sqrt（9+4）]/（2）=-2。因此，方程x^2-3x-1=0的根为x1=1和x2=-2。
一元二次方程的应用：
1、几何问题
在几何学中，一元二次方程经常被用来解决与三角形、矩形等图形有关的问题。例如，一个三角形的一边长为10，这边上的高为6，我们需要找出这个三角形的面积。根据三角形面积的公式，面积=（底×高）/2，我们可以设底边长为x，则面积可以表示为（10x）/2。
根据题目条件，我们知道高为6，所以可以得到方程（10x）/2=6。解这个方程，我们可以得到x=1.2，进而得到三角形的面积为6×1.2/2=3.6。
2、物理问题
在物理学中，一元二次方程也经常被用来解决问题。例如，一个物体从高处自由落体，它的初始速度为零，加速度为g。我们需要找出这个物体落地所需的时间。根据运动学公式，物体下落的时间t可以表示为sqrt（2h/g），其中h是物体下落的高度，g是重力加速度。
如果我们设物体下落的高度为10米，重力加速度为9.8米/秒^2，我们可以得到方程sqrt（2×10/9.8）=t。解这个方程，我们可以得到t的值，即物体落地所需的时间。
3、经济问题
在经济领域，一元二次方程也被用来解决许多问题。例如，一个公司需要制定一个营销策略来最大化利润。假设这个公司的边际成本为2元/件，固定成本为1000元，市场需求为x件/件，售价为p元/件。
根据经济学知识，最大利润可以表示为（p-2）x-1000，其中x是市场需求量，p是售价。如果我们设市场需求为500件，售价为5元/件，我们可以得到方程（5-2）×500-1000=利润。解这个方程，我们可以得到利润的值，即该公司能够获得的最大利润。