方阵A可逆，充分必要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

方阵A经初等列变换变为单位矩阵E。相当于存在一个方阵B=多个初等矩阵的乘积，使得AB=E，所以我们得出A是可逆的。

方阵A经初等列变换变为单位矩阵，A一定可逆。 A可逆，仿手工求逆方法，经初等列变换（其实更常用的是初等行变换）， 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜E（初等变换）是充要的条件。

扩展资料：

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

可逆矩阵的性质：

1、若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。

2、设A、B是数域P上的n阶矩阵，k属于P。

若A可逆，则A的逆矩阵和A的转置矩阵也可逆，且A的逆矩阵的逆矩阵等于A，A转置矩阵的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵。

若A可逆，则kA可逆等价于k不等于0，且kA的逆矩阵等于1/k*A的逆矩阵。

③、A、B均可逆等价于AB的逆矩阵等于B的逆矩阵*A的逆矩阵。

参考资料来源：百度百科-可逆矩阵