反三角函数定义域

Question

如题所述

Answer 1

反三角函数定义域是[-1，1]，包括反正切函数和反余切函数的定义域为全体实数R，以及反正割函数和反余割函数的定义域为（-∞，-1]并联合[1，+∞）。反三角函数是一类基本初等函数，包括反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割等，它们分别代表角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等于某数值的角。

反三角函数的特性使得它们成为多值函数，因为三角函数的反函数不满足单一自变量对应单一函数值的原则。它们的图像与原函数关于直线y=x对称。这一概念由欧拉提出，并以“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数归类于初等函数，指的是三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，反三角函数本质上是多值函数。为确保反三角函数成为单值函数，我们规定反正弦函数的主值域为-π/2≤y≤π/2，即y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值域为0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值域为-π/2。