高一数学函数题目

Question

y=sin(ωx+φ) (ω＞0, -π/2＜φ＜π/2)
下面有4个论断：
1：它的图像关于直线x=π/12 对称
2: 它的图像关于点(π/3,0)对称
3：它的最小正周期为π
4：它在区间[-π/6,0)上为增函数

以2个论断做条件，另2个做结论
写出至少2个正确的命题，并证明其中1个

Answer 1

1，3 作条件 2，4 做结论
证明：因为它的最小正周期为π
则 ω=2π/T=2
又因为 它的图像关于直线x=π/12 对称
则 φ=π/3
则 在（-π/2＜φ＜π/2)内 过 (π/3,0)
根据 正弦函数的对称性可知 关于(π/3,0)对称
因为关于直线x=π/12 对称
则在（-5π/12，π/12）内递增，（-π/2，-5π/12），（π/12，π/2）内递减。

2，3做条件，1，4做结论也可以

Answer 2

1.2.3.4都有可能。

Answer 3

第一种：1和3为条件，2和4为结论 证明：由3知 w的绝对值=2π/π=2 又因w>0 所以w=2 即y=sin(2x+φ) 由1知2 X π/12 +φ＝kπ+π/2(k为整数）且 -π/2＜φ＜π/2 所以φ＝π/3 即y=sin(2x+π/3) 由其对称点为π＝2x+π/3 得x=π/3 即2式成立 由该函数的增区间为-2kπ+π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2(k为整数）解得4成立 第二种：2 3为条件1 4为结论 用手机不是很好写，希望对你有用

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Answer 4

命题1条件：y=sin(ωx+φ) (ω＞0, -π/2＜φ＜π/2)，（1）它的图像关于点(π/3,0)对称（2）它的最小正周期为π，论断（1）它的图像关于直线x=π/12 对称：（2）它在区间[-π/6,0)上为增函数

命题2：y=sin(ωx+φ) (ω＞0, -π/2＜φ＜π/2)，（1）它的图像关于直线x=π/12 对称（2）它的最小正周期为π，论断：（1）它的图像关于点(π/3,0)对称（2）它在区间[-π/6,0)上为增函数
证明命题1：因为它的最小正周期为π，所以ω=2，即y=sin(2x+φ)，因为它的图像关于点(π/3,0)对称，所以π/3x2+φ=π有因为-π/2＜φ＜π/2，所以φ=π/3即y=sin(2x+π/3)，所以（1）它的图像关于直线x=π/12 对称：（2）它在区间[-π/6,0)上为增函数